차례:
예금 증서 (CD)는 단순하고 복리적인이자를 나타냅니다. 복리이자는 CD 기간이 복리 기간보다 길면 대출 업체에게 유리합니다. 우리는 복합물의 체계적인 "역학"과 더 짧은 복합물의 이점을 봅니다. 이자 이익을 계산할 때 정밀도가 필요합니다. 지수는 작은 수치 차이를 증폭시켜 얼마를 지불 할 것인가에 대한 불일치 지점을 증폭시킬 수 있습니다.
단순한 호기심
비 화합물 또는 단순이자는 초기 예금을 기준으로 백분율을 계산합니다. CD가 5 %의 단순 이자율을 가지고 CD 기간이 10 년 (t = 10)이면, 초기 예금 (원금 "P")은 공식 F = P_r_t에 의해 최종 이득 (F)을 부여합니다. P = 1000, r = 0.05, t = 10; 그러면 F = 1000_0.05_10 = 500이됩니다. CD가 끝나면 대금업자는 500 달러를 얻습니다. 총 금액은 1,000 + 500 = 1,500 달러입니다.
복리
그 밖의 모든 것이 평등하다면 복리이자는 단순한 이익 이상의 것을 지불합니다. r = 0.05로하고 초기 투자 금액은 $ 1,000로합시다. 같은 10 년 CD 용어. 이전과 마찬가지로 P = 1000, r = 0.05, t = 10. 최종 수신 금액에 대한 일반 공식은 조금 더 복잡합니다. F = P (1 + r) ^ t. 주어진 값을 대입하면 방정식은 F = 1000이됩니다. (1.05 ^ 10) = 1000 * 1.6289 = $ 1,628.89. 복리를 위해 10 년 동안의 이득은 $ 500 대신 $ 628.89였습니다. 그 이유는 이전 관심사에 대한 금리 행위가 발생했기 때문입니다.
복합 역학
첫해에는 아무런 차이가 없습니다. 1000.05 = 50이므로 50 달러를 얻습니다. 그러나 2 년차에는 5 % 비율이 초기 $ 1,000 예금이 아닌 $ 1050에 적용됩니다. 2 년 후 이득은 1050.05 = 52.5이므로 2 년 후의 총 금액은 1050 + 52.5 = $ 1,102.50입니다. 단순한 관심과 함께이 CD는 현재 $ 1,100에 불과합니다. 마찬가지로, 3 년 후에 이자율은 1102.50 *.05 = 55.125로 1102.50에 영향을 미친다. 1102.50 + 55.125 = 1,157.625 또는 1,157.63 달러입니다. 간단한 관심은 $ 1,150.00를 줄 것입니다. 컴 파운딩 이점은 시간이지나면서 확대됩니다.
복합 시간
매년 5 %의 이자율로 $ 1,000은 $ 1,050.00이됩니다. 돈이 매월 복리된다면, 비율은 12로 나누어지고 (5/12 = 0.004167), 시간 "t = 1"은 t / 12 또는 1/12로 표현됩니다. 새로운 합성 공식은 F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12)이다. 따라서 F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000.3465. 가장 가까운 센트로 반올림하여 분기 별 복리가 $ 1,000.35를 제공합니다. 약간의 차이는 있지만, 다시 한번, 수년에 걸쳐서 그리고 수십 년에 걸쳐서, 그것은 상당하게 될 수 있습니다.
계산의 정밀도
위의 계산에서 소수점은 소수점 이하 다섯 자리 또는 여섯 자리로 표시됩니다. "진짜 돈"이 1 센트까지 정확하더라도, 지수는 작은 차이라도 확대 할 수 있습니다. 대금업자가받을 것으로 예상되는 금액 (특히 복합이자)에 대한 정확성과 명확한 의사 소통을 유지하기 위해서는 계산 정확성 - 투 - 페니 지급에 필요한 두 자리보다 훨씬 많은 소수점 자리를 계산해야합니다.